電磁気学 - MUSE9の日誌

まずはベクトルの言葉で支配方程式を書く。
真空中のMaxwell方程式は、

$\nabla\cdot\mathbf{B} = \mathbf{0}$
$\nabla\times\mathbf{E} = -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$
$\nabla\cdot\mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$
$\nabla\times\mathbf{B} = \mu_0\left(\mathbf{j} + \varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\right)$

電磁場中の電荷が受ける力(ローレンツ力)は、

$\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v}\times\mathbf{B})$

ポテンシャルのところは任意性が出てくるのでちょっと論理的に整理しないとよくわからない。けど、ローレンツ力をラグランジアンに乗せるには必要なところになる。続きは次回。次々回はテンソル形式で整理しなおす(とってもきれいになる)。